Bạn có biết z ngang là gì không? Nếu bạn đã từng học về số phức, bạn có thể đã nghe qua thuật ngữ này. Nhưng bạn có hiểu rõ nghĩa và ý nghĩa của nó không?
Trong bài viết này, iamsale sẽ giới thiệu cho bạn về z ngang là gì, cách biểu diễn và tính toán với số phức liên hợp, và các ứng dụng của nó trong thực tế. Hãy cùng khám phá nhé!
Z ngang là gì?
Z ngang là một thuật ngữ trong toán học, liên quan đến số phức. Số phức là số có thể viết dưới dạng a + bi, trong đó a và b là các số thực, i là đơn vị ảo, với i^2 = -1.
Trong biểu thức này, số a gọi là phần thực, b gọi là phần ảo của số phức. Số phức có thể được biểu diễn trên mặt phẳng phức với trục hoành là trục số thực và trục tung là trục số ảo, do đó một số phức được xác định bằng một điểm có tọa độ (a,b).
Số phức liên hợp của một số phức z có dạng a + bi là số phức được tạo thành bằng cách thay đổi dấu của phần ảo (bi) và giữ nguyên phần thực (a). Số phức liên hợp của z được ký hiệu là z ngang hay z bar, tức là z̅.
Ví dụ, nếu z = 3 + 4i, thì z̅ = 3 – 4i.
Nếu z ngang, tức là phần ảo của z bằng 0, ta có thể ký hiệu z = a + 0i, hoặc đơn giản là z = a. Ví dụ, nếu z = 2 + 0i, thuật ngữ “z ngang” của số phức liên hợp z sẽ là 2.
Như vậy, “z ngang” trong số phức liên hợp có nghĩa là số phức liên hợp chỉ có phần thực và không có phần ảo.
Cách biểu diễn và tính toán với số phức liên hợp
Số phức liên hợp có thể được biểu diễn bằng hai cách: dạng cộng (a + bi) và dạng nhân (r(cosθ + isinθ)). Dạng cộng cho ta biết giá trị của phần thực và phần ảo của số phức liên hợp. Dạng nhân cho ta biết giá trị của mô-đun ® và góc (θ) của số phức liên hợp so với gốc tọa độ.
Để chuyển từ dạng cộng sang dạng nhân, ta sử dụng công thức sau:
r = √(a^2 + b^2)
θ = arctan(b/a)
Để chuyển từ dạng nhân sang dạng cộng, ta sử dụng công thức sau:
a = rcosθ
b = rsinθ
Để tính toán với số phức liên hợp, ta áp dụng các quy tắc sau:
- Cộng và trừ: Ta cộng hoặc trừ lần lượt các phần thực và các phần ảo của hai số phức liên hợp. Ví dụ:
(z1 + z2)̅ = (z1̅ + z2̅)
(z1 – z2)̅ = (z1̅ – z2̅)
- Nhân: Ta nhân hai số phức liên hợp bằng cách nhân các phần thực và các phần ảo theo quy tắc FOIL (First, Outer, Inner, Last), rồi sử dụng i^2 = -1 để đơn giản hóa. Ví dụ:
(z1z2)̅ = (z1̅)(z2̅)
- Chia: Ta chia hai số phức liên hợp bằng cách nhân tử số và mẫu số với số phức liên hợp của mẫu số, rồi đơn giản hóa. Ví dụ:
(z1/z2)̅ = (z1̅/z2̅)
Ứng dụng của số phức liên hợp trong thực tế
Số phức liên hợp có nhiều ứng dụng trong thực tế, đặc biệt là trong các lĩnh vực khoa học kỹ thuật, điện từ học, cơ học lượng tử, toán học ứng dụng, v.v. Dưới đây là một số ví dụ:
- Trong điện từ học, số phức liên hợp được sử dụng để biểu diễn các đại lượng điện từ như điện áp, dòng điện, trở kháng, công suất, v.v. Số phức liên hợp cho phép tính toán các hiệu ứng dao động và pha của các sóng điện từ một cách dễ dàng và chính xác.
- Trong cơ học lượng tử, số phức liên hợp được sử dụng để biểu diễn các trạng thái của các hạt như electron, photon, v.v. Số phức liên hợp cho phép mô tả các hiện tượng lượng tử như nguyên tử lai hoá, quang phổ, hiệu ứng Zeeman, v.v.
- Trong toán học ứng dụng, số phức liên hợp được sử dụng để giải quyết các bài toán phức tạp mà không thể giải trong trường số thực. Số phức liên hợp cho phép tìm nghiệm của các phương trình đa thức, viết công thức nhanh cho các chuỗi lũy thừa và logarit, tính toán các giá trị riêng và vector riêng của các ma trận, v.v.
Kết luận
Z ngang là gì? Z ngang là một thuật ngữ trong toán học để chỉ số phức liên hợp của một số phức z có dạng a + bi. Iamsale Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về z ngang là gì và các khái niệm liên quan.
